Mostra la font per a A1. Matemàtiques

torna [[ M7 - Planificació i administració de xarxes ]]

==  Matemàtica de xarxes ==

=== Sistema binari ===


El sistema numèric en base 2 o sistema binari, funciona de manera idèntica al sistema decimal, excepte que només treballa amb dos dígits : 0 i 1.

Així qualsevol valor es pot representar amb 0’s i 1’s.

La taula següent mostra els valors posicionals de qualsevol nombre de fins a 8 dígits binaris.

{| cellspacing="0" cellpadding="7" border="1"
| '''Posició'''
| 7
| 6
| 5
| 4
| 3
| 2
| 1
| 0
|-
| '''Potència'''
| 2<sup>7</sup>
| 2<sup>6</sup>
| 2<sup>5</sup>
| 2<sup>4</sup>
| 2<sup>3</sup>
| 2<sup>2</sup>
| 2<sup>1</sup>
| 2<sup>0</sup>
|-
| '''Valor decimal'''
| 128
| 64
| 32
| 16
| 8
| 4
| 2
| 1
|}


Suposem el nombre 

10110<sub>2</sub> = (1 * 2<sup>4</sup>) + (0 * 2<sup>3</sup>)+ (1 * 2<sup>2</sup>) + (1 * 2<sup>1</sup>) + (0 * 2<sup>0</sup>) = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22<sub>10</sub>


Es important destacar que si existeix la possibilitat d’estar treballant amb diferents sistemes numèrics, cal especificar per cada valor en quina base està representat com en l’exemple anterior. 


==== Algoritme de conversió d’un nombre decimal a binari : ====

* Obtenir la potència de 2 immediatament inferior al nombre decimal que volem 	convertir.
* El dígit binari d’aquesta posició serà 1.
* Restem el valor de la potència de 2 al nombre
* Comparem el resultat amb el valor de la potència de 2 immediatament inferior
* Si és més gran o igual. El dígit binari següent serà 1, tornem a restar i tornem a fer el mateix.
* Si és més petit, el dígit binari serà 0 i tornem a fer el mateix 
* El procés acaba quan la resta resulta 0. Els dígits que quedin per omplir són 0’s.

Conversió del nombre 168

* La potència inferior és 2<sup>7</sup> = 128. Per tant 1 _ _ _ _ _ _ 	_
* 168 – 128 = 40.
* La següent potència és 2<sup>6</sup> = 64. És més petita, per tant 	1 0 _ _ _ _ _ _
* La següent potència és 2<sup>5</sup> = 32. És més gran, per tant 1 	0 1 _ _ _ _ _
* 40 – 32 = 8.
* La següent potència és 2<sup>4</sup> = 16. És més petita, per tant 	1 0 1 0 _ _ _ _
* La següent potència és 2<sup>3</sup> = 8. És més gran o igual, per 	tant 1 0 1 0 1 _ _ _
* 8 – 8 = 0. Acaba la conversió omplim ceros. 1 0 1 0 1 0 0 0
* 168<sub>10</sub> = 10101000<sub>2</sub> 


=== Sistema Hexadecimal ===


El sistema numèric hexadecimal té 16 símbols.

* 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

On les lletres A – F, representen el valor decimal del 10 al 15.

El funcionament és igual als altres dos sistemes, però ara la base és 16.

Per tant el nombre 1A<sub>16</sub> = (1*16<sup>1</sup>) + A*(16<sup>0</sup>) = 16 + 10 = 26<sub>10</sub> 

Una altra manera d’identificar un nombre hexadecimal és el prefix 0x, que s’utilitza habitualment, així les següents notacions serien equivalents


1A<sub>16</sub> = 0x1A

El sistema numèric hexadecimal (hex) s’utilitza per la facilitat de conversió amb el sistema binari, de manera que ens permet escriure nombres binaris de manera abreujada.


Cal recordar que amb quatre dígits binaris teníem 16 combinacions possibles, de fet de fet a cada combinació de 4 binaris possible li correspon un dígit hexadecimal.


<center>
{| cellspacing="0" cellpadding="7" border="1"
| valign="TOP" colspan="3" | '''''Taula d’ 				equivalències : Binari, Hexadecimal, decimal.'''''
|-
| Binari
| Hex.
| Decimal
|-
| 0000
| 0
| 0
|-
| 0001
| 1
| 1
|-
| 0010
| 2
| 2
|-
| 0011
| 3
| 3
|-
| 0100
| 4
| 4
|-
| 0101
| 5
| 5
|-
| 0110
| 6
| 6
|-
| 0111
| 7
| 7
|-
| 1000
| 8
| 8
|-
| 1001
| 9
| 9
|-
| 1010
| A
| 10
|-
| 1011
| B
| 11
|-
| 1100
| C
| 12
|-
| 1101
| D
| 13
|-
| 1110
| E
| 14
|-
| 1111
| F
| 15
|}
</center>



Per fer la conversió entre binari i hexadecimal, només cal fer agrupacions de 4 dígits binaris per l’esquerra i substituir per l’equivalent de la taula anterior.


Mirem l’exemple anterior, 0x1A, si sabem que els dígits hexadecimals valen


1 ->  0001<sub>2</sub> 
A -> 1010<sub>2</sub>


La conversió és així de fàcil 0x1A = 00011010<sub>2</sub>