A1. Matemàtiques - Historial de revisió

Alex a 01:02, 21 ago 2024

2024-08-21T01:02:59Z

Alex: Alex ha mogut UF1-NF1. Matemàtiques a A1. Matemàtiques

2024-08-20T21:53:49Z

Alex ha mogut UF1-NF1. Matemàtiques a A1. Matemàtiques

Alex: /* Exemples. Binari - Hexadecimal */

2011-09-15T15:25:44Z

‎Exemples. Binari - Hexadecimal

Alex: /* Exemples */

2011-09-15T15:23:43Z

‎Exemples

Alex: /* Exemples */

2011-09-15T15:18:44Z

‎Exemples

Alex a 16:39, 3 ago 2011

2011-08-03T16:39:17Z

Alex: Es crea la pàgina amb «torna M7 - Planificació i administració de xarxes == Matemàtica de xarxes == === Sistema binari === El sistema numèric en base 2 o sistema binari, funciona...».

2011-08-03T16:37:01Z

Es crea la pàgina amb «torna M7 - Planificació i administració de xarxes == Matemàtica de xarxes == === Sistema binari === El sistema numèric en base 2 o sistema binari, funciona...».

Pàgina nova

torna [[ M7 - Planificació i administració de xarxes ]]

== Matemàtica de xarxes ==

=== Sistema binari ===

El sistema numèric en base 2 o sistema binari, funciona de manera idèntica al sistema decimal, excepte que només treballa amb dos dígits : 0 i 1.

Així qualsevol valor es pot representar amb 0’s i 1’s.

La taula següent mostra els valors posicionals de qualsevol nombre de fins a 8 dígits binaris.

{| cellspacing="0" cellpadding="7" border="1"
| '''Posició'''
| 7
| 6
| 5
| 4
| 3
| 2
| 1
| 0
|-
| '''Potència'''
| 27
| 26
| 25
| 24
| 23
| 22
| 21
| 20
|-
| '''Valor decimal'''
| 128
| 64
| 32
| 16
| 8
| 4
| 2
| 1
|}

Suposem el nombre

101102 = (1 * 24) + (0 * 23)+ (1 * 22) + (1 * 21) + (0 * 20) = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 2210

Es important destacar que si existeix la possibilitat d’estar treballant amb diferents sistemes numèrics, cal especificar per cada valor en quina base està representat com en l’exemple anterior.

==== Exemples ====

''112 =''
''1012 =''
''100000002 =''
''111111112 =''

==== Algoritme de conversió d’un nombre decimal a binari : ====

* Obtenir la potència de 2 immediatament inferior al nombre decimal que volem convertir.
* El dígit binari d’aquesta posició serà 1.
* Restem el valor de la potència de 2 al nombre
* Comparem el resultat amb el valor de la potència de 2 immediatament inferior
* Si és més gran o igual. El dígit binari següent serà 1, tornem a restar i tornem a fer el mateix.
* Si és més petit, el dígit binari serà 0 i tornem a fer el mateix
* El procés acaba quan la resta resulta 0. Els dígits que quedin per omplir són 0’s.

Conversió del nombre 168

* La potència inferior és 27 = 128. Per tant 1 _ _ _ _ _ _ _
* 168 – 128 = 40.
* La següent potència és 26 = 64. És més petita, per tant 1 0 _ _ _ _ _ _
* La següent potència és 25 = 32. És més gran, per tant 1 0 1 _ _ _ _ _
* 40 – 32 = 8.
* La següent potència és 24 = 16. És més petita, per tant 1 0 1 0 _ _ _ _
* La següent potència és 23 = 8. És més gran o igual, per tant 1 0 1 0 1 _ _ _
* 8 – 8 = 0. Acaba la conversió omplim ceros. 1 0 1 0 1 0 0 0
* 16810 = 101010002

==== Exemples ====

''1110 =''
''10110 =''
''25410 =''

=== Sistema Hexadecimal ===

El sistema numèric hexadecimal té 16 símbols.

* 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

On les lletres A – F, representen el valor decimal del 10 al 15.

El funcionament és igual als altres dos sistemes, però ara la base és 16.

Per tant el nombre 1A16 = (1*161) + A*(160) = 16 + 10 = 2610

Una altra manera d’identificar un nombre hexadecimal és el prefix 0x, que s’utilitza habitualment, així les següents notacions serien equivalents

1A16 = 0x1A

El sistema numèric hexadecimal (hex) s’utilitza per la facilitat de conversió amb el sistema binari, de manera que ens permet escriure nombres binaris de manera abreujada.

Cal recordar que amb quatre dígits binaris teníem 16 combinacions possibles, de fet de fet a cada combinació de 4 binaris possible li correspon un dígit hexadecimal.

<center>
{| cellspacing="0" cellpadding="7" border="1"
| valign="TOP" colspan="3" | '''''Taula d’ equivalències : Binari, Hexadecimal, decimal.'''''
|-
| Binari
| Hex.
| Decimal
|-
| 0000
| 0
| 0
|-
| 0001
| 1
| 1
|-
| 0010
| 2
| 2
|-
| 0011
| 3
| 3
|-
| 0100
| 4
| 4
|-
| 0101
| 5
| 5
|-
| 0110
| 6
| 6
|-
| 0111
| 7
| 7
|-
| 1000
| 8
| 8
|-
| 1001
| 9
| 9
|-
| 1010
| A
| 10
|-
| 1011
| B
| 11
|-
| 1100
| C
| 12
|-
| 1101
| D
| 13
|-
| 1110
| E
| 14
|-
| 1111
| F
| 15
|}
</center>

Per fer la conversió entre binari i hexadecimal, només cal fer agrupacions de 4 dígits binaris per l’esquerra i substituir per l’equivalent de la taula anterior.

Mirem l’exemple anterior, 0x1A, si sabem que els dígits hexadecimals valen

1 -> 00012
A -> 10102

La conversió és així de fàcil 0x1A = 000110102

====Exemples. Binari - Hexadecimal====

''11000011 2 =''
''1012 =''
''0xFF = ''
''0x11 =''

←Versió més antiga		Revisió del 15:25, 15 set 2011
Línia 187:		Línia 187:

	La conversió és així de fàcil 0x1A = 00011010<sub>2</sub>		La conversió és així de fàcil 0x1A = 00011010<sub>2</sub>
−
−
−	~~====Exemples. Binari - Hexadecimal====~~
−
−	~~''11000011<sub> 2 </sub>=''~~
−
−	~~''101<sub>2 </sub>=''~~
−
−	~~''0xFF = ''~~
−
−	~~''0x11 =''~~

←Versió més antiga		Revisió del 15:23, 15 set 2011
Línia 74:		Línia 74:
	* 8 – 8 = 0. Acaba la conversió omplim ceros. 1 0 1 0 1 0 0 0		* 8 – 8 = 0. Acaba la conversió omplim ceros. 1 0 1 0 1 0 0 0
	* 168<sub>10</sub> = 10101000<sub>2</sub>		* 168<sub>10</sub> = 10101000<sub>2</sub>
−
−
−	~~==== Exemples ====~~
−
−
−	~~''11<sub>10 </sub>=''~~
−
−	~~''101<sub>10 </sub>=''~~
−
−	~~''254<sub>10</sub> =''~~
−

←Versió més antiga		Revisió del 15:18, 15 set 2011
Línia 51:		Línia 51:

	Es important destacar que si existeix la possibilitat d’estar treballant amb diferents sistemes numèrics, cal especificar per cada valor en quina base està representat com en l’exemple anterior.		Es important destacar que si existeix la possibilitat d’estar treballant amb diferents sistemes numèrics, cal especificar per cada valor en quina base està representat com en l’exemple anterior.
−
−
−	~~==== Exemples ====~~
−
−	~~''11<sub>2 </sub>=''~~
−
−	~~''101<sub>2 </sub>=''~~
−
−	~~''10000000<sub>2</sub> =''~~
−
−	~~''11111111<sub>2 </sub>=''~~
−

←Versió més antiga		Revisió del 01:02, 21 ago 2024
Línia 1:		Línia 1:
	torna [[ M7 - Planificació i administració de xarxes ]]		torna [[ M7 - Planificació i administració de xarxes ]]
		+

	== Matemàtica de xarxes ==		== Matemàtica de xarxes ==

←Versió més antiga	Revisió del 21:53, 20 ago 2024
(Cap diferència)

@@ Línia 7: / Línia 7: @@
 El sistema numèric en base 2 o sistema binari, funciona de manera idèntica al sistema decimal, excepte que només treballa amb dos dígits : 0 i 1.
 Així qualsevol valor es pot representar amb 0’s i 1’s.
 La taula següent mostra els valors posicionals de qualsevol nombre de fins a 8 dígits binaris.
@@ Línia 45: / Línia 43: @@
 | 1
 |}
 Suposem el nombre
 <sub>2</sub> = (1 * 2<sup>4</sup>) + (0 * 2<sup>3</sup>)+ (1 * 2<sup>2</sup>) + (1 * 2<sup>1</sup>) + (0 * 2<sup>0</sup>) = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22<sub>10</sub>
@@ Línia 57: / Línia 55: @@
 ==== Exemples ====
 ''101<sub>2 </sub>=''
 ''10000000<sub>2</sub> =''
 ''11111111<sub>2 </sub>=''
@@ Línia 67: / Línia 67: @@
 ==== Algoritme de conversió d’un nombre decimal a binari : ====
-* Obtenir 	la potència de 2 immediatament inferior al nombre decimal que volem 	convertir.
+* Obtenir la potència de 2 immediatament inferior al nombre decimal que volem 	convertir.
-* El 	dígit binari d’aquesta posició serà 1.
+* El dígit binari d’aquesta posició serà 1.
-* Restem 	el valor de la potència de 2 al nombre
+* Restem el valor de la potència de 2 al nombre
-* Comparem 	el resultat amb el valor de la potència de 2 immediatament inferior
+* Comparem el resultat amb el valor de la potència de 2 immediatament inferior
-* Si 	és més gran o igual. El dígit binari següent serà 1, tornem a 	restar i tornem a fer el mateix.
+* Si és més gran o igual. El dígit binari següent serà 1, tornem a restar i tornem a fer el mateix.
-* Si 	és més petit, el dígit binari serà 0 i tornem a fer el mateix
+* Si és més petit, el dígit binari serà 0 i tornem a fer el mateix
-* El 	procés acaba quan la resta resulta 0. Els dígits que quedin per 	omplir són 0’s.
+* El procés acaba quan la resta resulta 0. Els dígits que quedin per omplir són 0’s.
 Conversió del nombre 168
-* La 	potència inferior és 2<sup>7</sup> = 128. Per tant 1 _ _ _ _ _ _ 	_
+* La potència inferior és 2<sup>7</sup> = 128. Per tant 1 _ _ _ _ _ _ 	_
-* 168 	– 128 = 40.
+* 168 – 128 = 40.
-* La 	següent potència és 2<sup>6</sup> = 64. És més petita, per tant 	1 0 _ _ _ _ _ _
+* La següent potència és 2<sup>6</sup> = 64. És més petita, per tant 	1 0 _ _ _ _ _ _
-* La 	següent potència és 2<sup>5</sup> = 32. És més gran, per tant 1 	0 1 _ _ _ _ _
+* La següent potència és 2<sup>5</sup> = 32. És més gran, per tant 1 	0 1 _ _ _ _ _
-* 40 	– 32 = 8.
+* 40 – 32 = 8.
-* La 	següent potència és 2<sup>4</sup> = 16. És més petita, per tant 	1 0 1 0 _ _ _ _
+* La següent potència és 2<sup>4</sup> = 16. És més petita, per tant 	1 0 1 0 _ _ _ _
-* La 	següent potència és 2<sup>3</sup> = 8. És més gran o igual, per 	tant 1 0 1 0 1 _ _ _
+* La següent potència és 2<sup>3</sup> = 8. És més gran o igual, per 	tant 1 0 1 0 1 _ _ _
-* 8 	– 8 = 0. Acaba la conversió omplim ceros. 1 0 1 0 1 0 0 0
+* 8 – 8 = 0. Acaba la conversió omplim ceros. 1 0 1 0 1 0 0 0
-* 168<sub>10</sub> 	= 10101000<sub>2</sub>
+* 168<sub>10</sub> = 10101000<sub>2</sub>
@@ Línia 92: / Línia 92: @@
 ''11<sub>10 </sub>=''
 ''101<sub>10 </sub>=''
 ''254<sub>10</sub> =''
@@ Línia 106: / Línia 107: @@
 On les lletres A – F, representen el valor decimal del 10 al 15.
 El funcionament és igual als altres dos sistemes, però ara la base és 16.
@@ Línia 215: / Línia 215: @@
 ''11000011<sub> 2 </sub>=''
 ''101<sub>2 </sub>=''
 ''0xFF = ''
 ''0x11 =''