Diferència entre revisions de la pàgina «A1. Matemàtiques»
(Es crea la pàgina amb «torna M7 - Planificació i administració de xarxes == Matemàtica de xarxes == === Sistema binari === El sistema numèric en base 2 o sistema binari, funciona...».) |
|||
| Línia 7: | Línia 7: | ||
El sistema numèric en base 2 o sistema binari, funciona de manera idèntica al sistema decimal, excepte que només treballa amb dos dígits : 0 i 1. | El sistema numèric en base 2 o sistema binari, funciona de manera idèntica al sistema decimal, excepte que només treballa amb dos dígits : 0 i 1. | ||
| − | |||
Així qualsevol valor es pot representar amb 0’s i 1’s. | Així qualsevol valor es pot representar amb 0’s i 1’s. | ||
| − | |||
La taula següent mostra els valors posicionals de qualsevol nombre de fins a 8 dígits binaris. | La taula següent mostra els valors posicionals de qualsevol nombre de fins a 8 dígits binaris. | ||
| Línia 45: | Línia 43: | ||
| 1 | | 1 | ||
|} | |} | ||
| + | |||
Suposem el nombre | Suposem el nombre | ||
| − | |||
10110<sub>2</sub> = (1 * 2<sup>4</sup>) + (0 * 2<sup>3</sup>)+ (1 * 2<sup>2</sup>) + (1 * 2<sup>1</sup>) + (0 * 2<sup>0</sup>) = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22<sub>10</sub> | 10110<sub>2</sub> = (1 * 2<sup>4</sup>) + (0 * 2<sup>3</sup>)+ (1 * 2<sup>2</sup>) + (1 * 2<sup>1</sup>) + (0 * 2<sup>0</sup>) = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22<sub>10</sub> | ||
| Línia 57: | Línia 55: | ||
==== Exemples ==== | ==== Exemples ==== | ||
| + | ''11<sub>2 </sub>='' | ||
| − | |||
''101<sub>2 </sub>='' | ''101<sub>2 </sub>='' | ||
| + | |||
''10000000<sub>2</sub> ='' | ''10000000<sub>2</sub> ='' | ||
| + | |||
''11111111<sub>2 </sub>='' | ''11111111<sub>2 </sub>='' | ||
| Línia 67: | Línia 67: | ||
==== Algoritme de conversió d’un nombre decimal a binari : ==== | ==== Algoritme de conversió d’un nombre decimal a binari : ==== | ||
| − | * Obtenir | + | * Obtenir la potència de 2 immediatament inferior al nombre decimal que volem convertir. |
| − | * El | + | * El dígit binari d’aquesta posició serà 1. |
| − | * Restem | + | * Restem el valor de la potència de 2 al nombre |
| − | * Comparem | + | * Comparem el resultat amb el valor de la potència de 2 immediatament inferior |
| − | * Si | + | * Si és més gran o igual. El dígit binari següent serà 1, tornem a restar i tornem a fer el mateix. |
| − | * Si | + | * Si és més petit, el dígit binari serà 0 i tornem a fer el mateix |
| − | * El | + | * El procés acaba quan la resta resulta 0. Els dígits que quedin per omplir són 0’s. |
Conversió del nombre 168 | Conversió del nombre 168 | ||
| − | * La | + | * La potència inferior és 2<sup>7</sup> = 128. Per tant 1 _ _ _ _ _ _ _ |
| − | * 168 | + | * 168 – 128 = 40. |
| − | * La | + | * La següent potència és 2<sup>6</sup> = 64. És més petita, per tant 1 0 _ _ _ _ _ _ |
| − | * La | + | * La següent potència és 2<sup>5</sup> = 32. És més gran, per tant 1 0 1 _ _ _ _ _ |
| − | * 40 | + | * 40 – 32 = 8. |
| − | * La | + | * La següent potència és 2<sup>4</sup> = 16. És més petita, per tant 1 0 1 0 _ _ _ _ |
| − | * La | + | * La següent potència és 2<sup>3</sup> = 8. És més gran o igual, per tant 1 0 1 0 1 _ _ _ |
| − | * 8 | + | * 8 – 8 = 0. Acaba la conversió omplim ceros. 1 0 1 0 1 0 0 0 |
| − | * 168<sub>10</sub> | + | * 168<sub>10</sub> = 10101000<sub>2</sub> |
| Línia 92: | Línia 92: | ||
''11<sub>10 </sub>='' | ''11<sub>10 </sub>='' | ||
| + | |||
''101<sub>10 </sub>='' | ''101<sub>10 </sub>='' | ||
| + | |||
''254<sub>10</sub> ='' | ''254<sub>10</sub> ='' | ||
| − | |||
| Línia 106: | Línia 107: | ||
On les lletres A – F, representen el valor decimal del 10 al 15. | On les lletres A – F, representen el valor decimal del 10 al 15. | ||
| − | |||
El funcionament és igual als altres dos sistemes, però ara la base és 16. | El funcionament és igual als altres dos sistemes, però ara la base és 16. | ||
| Línia 215: | Línia 215: | ||
''11000011<sub> 2 </sub>='' | ''11000011<sub> 2 </sub>='' | ||
| + | |||
''101<sub>2 </sub>='' | ''101<sub>2 </sub>='' | ||
| + | |||
''0xFF = '' | ''0xFF = '' | ||
| + | |||
''0x11 ='' | ''0x11 ='' | ||
Revisió del 18:39, 3 ago 2011
torna M7 - Planificació i administració de xarxes
Contingut
Matemàtica de xarxes
Sistema binari
El sistema numèric en base 2 o sistema binari, funciona de manera idèntica al sistema decimal, excepte que només treballa amb dos dígits : 0 i 1.
Així qualsevol valor es pot representar amb 0’s i 1’s.
La taula següent mostra els valors posicionals de qualsevol nombre de fins a 8 dígits binaris.
| Posició | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| Potència | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
| Valor decimal | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Suposem el nombre
101102 = (1 * 24) + (0 * 23)+ (1 * 22) + (1 * 21) + (0 * 20) = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 2210
Es important destacar que si existeix la possibilitat d’estar treballant amb diferents sistemes numèrics, cal especificar per cada valor en quina base està representat com en l’exemple anterior.
Exemples
112 =
1012 =
100000002 =
111111112 =
Algoritme de conversió d’un nombre decimal a binari :
- Obtenir la potència de 2 immediatament inferior al nombre decimal que volem convertir.
- El dígit binari d’aquesta posició serà 1.
- Restem el valor de la potència de 2 al nombre
- Comparem el resultat amb el valor de la potència de 2 immediatament inferior
- Si és més gran o igual. El dígit binari següent serà 1, tornem a restar i tornem a fer el mateix.
- Si és més petit, el dígit binari serà 0 i tornem a fer el mateix
- El procés acaba quan la resta resulta 0. Els dígits que quedin per omplir són 0’s.
Conversió del nombre 168
- La potència inferior és 27 = 128. Per tant 1 _ _ _ _ _ _ _
- 168 – 128 = 40.
- La següent potència és 26 = 64. És més petita, per tant 1 0 _ _ _ _ _ _
- La següent potència és 25 = 32. És més gran, per tant 1 0 1 _ _ _ _ _
- 40 – 32 = 8.
- La següent potència és 24 = 16. És més petita, per tant 1 0 1 0 _ _ _ _
- La següent potència és 23 = 8. És més gran o igual, per tant 1 0 1 0 1 _ _ _
- 8 – 8 = 0. Acaba la conversió omplim ceros. 1 0 1 0 1 0 0 0
- 16810 = 101010002
Exemples
1110 =
10110 =
25410 =
Sistema Hexadecimal
El sistema numèric hexadecimal té 16 símbols.
- 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
On les lletres A – F, representen el valor decimal del 10 al 15.
El funcionament és igual als altres dos sistemes, però ara la base és 16.
Per tant el nombre 1A16 = (1*161) + A*(160) = 16 + 10 = 2610
Una altra manera d’identificar un nombre hexadecimal és el prefix 0x, que s’utilitza habitualment, així les següents notacions serien equivalents
1A16 = 0x1A
El sistema numèric hexadecimal (hex) s’utilitza per la facilitat de conversió amb el sistema binari, de manera que ens permet escriure nombres binaris de manera abreujada.
Cal recordar que amb quatre dígits binaris teníem 16 combinacions possibles, de fet de fet a cada combinació de 4 binaris possible li correspon un dígit hexadecimal.
| Taula d’ equivalències : Binari, Hexadecimal, decimal. | ||
| Binari | Hex. | Decimal |
| 0000 | 0 | 0 |
| 0001 | 1 | 1 |
| 0010 | 2 | 2 |
| 0011 | 3 | 3 |
| 0100 | 4 | 4 |
| 0101 | 5 | 5 |
| 0110 | 6 | 6 |
| 0111 | 7 | 7 |
| 1000 | 8 | 8 |
| 1001 | 9 | 9 |
| 1010 | A | 10 |
| 1011 | B | 11 |
| 1100 | C | 12 |
| 1101 | D | 13 |
| 1110 | E | 14 |
| 1111 | F | 15 |
Per fer la conversió entre binari i hexadecimal, només cal fer agrupacions de 4 dígits binaris per l’esquerra i substituir per l’equivalent de la taula anterior.
Mirem l’exemple anterior, 0x1A, si sabem que els dígits hexadecimals valen
1 -> 00012
A -> 10102
La conversió és així de fàcil 0x1A = 000110102
Exemples. Binari - Hexadecimal
11000011 2 =
1012 =
0xFF =
0x11 =
